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为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（下图）．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10km的区域．
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

解：(Ⅰ)设边界曲线上点P的坐标为(x，y)，则由|PA|+|PB|=10知，点P在以A，B为焦点，长轴长为2a=10的椭圆上，此时短半轴长，
所以考察区域边界曲线（如图）的方程为。

 (Ⅱ)易知过点P1，P2的直线方程为4x-3y+47=0，
因此点A到直线P1P2的距离为，
设经过n年，点A恰好在冰川边界线上，
则利用等比数列求和公式可得，
解得n=5，即经过5年，点A恰好在冰川边界线上．

练习册系列答案
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为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过
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km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4
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km的区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
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精英家教网为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程：
（2）如图所示，设线段P1P2（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域，
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程；
(Ⅱ)如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程：
（2）如图所示，设线段P1P2（3）是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

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