题目内容

已知向量 $数学公式$ =（cosx，sinx）， $数学公式$ =（sin2x，1-cos2x）， $数学公式$ =（0，1），x∈（0，π）．
（1）向量 $数学公式$ 是否共线？证明你的结论；
（2）若函数f（x）=| $数学公式$ |-（ $数学公式$ ）• $数学公式$ ，求f（x）的最大值，并指出取最大值时对应的x值．

解：（1）向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是共线的．…（2分）
∵cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，
∴向量 $\text{[math]}$ 是共线．…（6分）
（2）f（x）=| $\text{[math]}$ |-（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2sinx-（sinx+2sin²x）= $\text{[math]}$
∴f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，…（11分）
此时 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（1）根据所给的两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件进行验证，得到cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，即向量 $\text{[math]}$ 是共线
（2）根据所给的向量的坐标表示出要用的函数的解析式，根据三角函数的恒等变形整理出最简形式，得到函数的最大值和最大值对应的x的值．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是把三角函数进行恒等变形，整理出可以用来求最值的形式，本题是一个基础题．

练习册系列答案

走进重高培优测试系列答案

中考全程突破系列答案

名师金手指大试卷系列答案

标准课堂测试卷系列答案

智慧翔夺冠金卷系列答案

名校导练系列答案

目标实施手册测试卷系列答案

智慧通自主练习系列答案

第一微卷系列答案

考易通全程达标测试卷系列答案

相关题目

=（cosx，sinx），

=（-cosx，cosx），

=（-1，0）．
（Ⅰ）若x=

的夹角；
（Ⅱ）当x∈[

]时，求函数f(x)=2

+1的最大值．

=(2sinx-cosx，sinx)，

=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移

个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．

sinx+cosx，1)，

f(x)，cosx)，

．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-

]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(

，求△ABC的面积．

sinx+cosx，1)，

=(cosx，-f(x))，且

，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[0，

]时，函数g(x)=a[f(x)-

]+b的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

sinx-cosx，1)，

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(

（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．