Question

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，试验成功的次数为ξ，求ξ的分布列，并计算Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p₁，
依题意得

（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2，3，4

∵P（ξ=0）==；
P（ξ=1）=×+×=，
P（ξ=2）=×++=，
P（ξ=3）=+=，
P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
p

故．       

分析：（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p₁，利用n次独立重复试验和间接法能够能求出四次试验中，至少有一次试验成功的概率．
（Ⅱ）依题意ξ可取0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．