Question

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p₁，依题意得 4次试验都不成功的概率为，故有．…（6分）
（Ⅱ） 设恰有两次试验成功的概率p₂，依题意得．…（12分）
分析：（Ⅰ）先求出4次试验都不成功的概率为，用1减去这个概率，即得所求．
（Ⅱ） 设恰有两次试验成功的概率p₂，则 p₂ =．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．