Question

（2012•黔东南州一模）某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为

2

3

、

3

4

；不成功的概率依次为

1

3

、

1

4

．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出4次试验都不成功的概率为(1-

2

3

)2(1-

3

4

)2，用1减去这个概率，即得所求．
（Ⅱ） 设恰有两次试验成功的概率p₂，则 p₂ =

C

1 2

×

1

3

×

2

3

+ 

C

1 2

1

4

×

3

4

 +(

2

3

)2×(

1

4

)2+(

1

3

)2(

3

4

)2．

解答：解：（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为p₁，依题意得 4次试验都不成功的概率为(1-

2

3

)2(1-

3

4

)2，故有p1=1-(1-

2

3

)2(1-

3

4

)2=

143

144

．…（6分）
（Ⅱ） 设恰有两次试验成功的概率p₂，依题意得p2=

C

1 2

1

3

×

2

3

+ 

C

1 2

1

4

×

3

4

 +(

2

3

)2×(

1

4

)2+(

1

3

)2(

3

4

)2=

37

144

．…（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．