Question

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）满足f（x+

π

2

）=-f（x），且当x∈[0 ， 

π

2

]时，f（x）=sinx，则f(

5π

3

)的值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由条件判断函数f（x）的周期为π，再根据已知条件以及（x）是偶函数，可得 f（

5π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

，从而求得结果．

解答：解：由于f（x）满足f（x+

π

2

）=-f（x），
∴f（x+π）=f（x），故函数f（x）的周期为π．
再根据当x∈[0 ， 

π

2

]时，f（x）=sinx，以及f（x）是偶函数，
可得 f（

5π

3

）=f（-

π

3

）=f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性的应用，属于中档题．