题目内容

已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求
AC/
与
AC
的夹角的余弦值．
（1）可得
AC′
=
AC
+
CC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，
故|
AC′
|2=|
AB
+
AD
+
AA′
|2=
AB
2+
AD
2+
AA′
2
+2（
AB
•
AD
+
AB
•
AA′
+
AD
•
AA′
）
=42+32+52+2（4×3×0+4×5×
1
2
+3×5×
1
2
）=85
故AC′的长等于|
AC′
|=
85

（2）由（1）可知
AC′
=
AB
+
AD
+
AA′
，|
AC′
|=
85

故
AC
′•
AC
=（
AB
+
AD
+
AA′
）•（
AB
+
AD
）
=
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2+
AA′
•
AB
+
AA′
•
AD

=42+2×4×3×0+32+5×4×
1
2
+5×3×
1
2
=
85
2

又|
AC
|=
(
AB
+
AD
)2
=
AB
2+2
AB
•
AD
+
AD
2
=
42+0+32
=5
故
<
练习册系列答案
相关题目
设，
（1）若，为与的夹角，求。
（2）若与夹角为60o，那么t为何值时的值最小？
（本小题满分12分）
已知向量与，其中
（1）若，求和的值；
（2）若，求的值域。
若平面向量
a
=（-1，2）与向量
b
的夹角是180°，且|
b
|=3
5
，则
b
的坐标是（　　）
A．（3，-6）B．（-6，3）C．（6，-3）D．（-3，6）
已知
a
与
b
的夹角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），则|
a
+2
b
|=______．
在△ABC中，已知向量
AB
=（cos18°，cos72°），
AC
=（2cos63°，2cos27°），则∠BAC=（　　）
A．450B．1350C．810D．990
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求
OP
•
CM
的取值范围．
两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），则l1与l2的位置关系是（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．不确定
向量
a
=（3，4），
b
=（-4，3），则
a
•
b
=（　　）
A．0B．（-12，12）C．25D．90°

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