Question

1．若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，则f（x）为（　　）

• A． 偶函数
• B． 奇函数
• C． 既奇又偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 由f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，把$\frac{1}{x}$代换x可得：f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{3}{x}$，联立消去f（$\frac{1}{x}$）可得：f（x），即可判断出奇偶性．

解答 解：由f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x，
把$\frac{1}{x}$代换x可得：f（$\frac{1}{x}$）-2f（x）=$\frac{3}{x}$，
联立消去f（$\frac{1}{x}$）可得：f（x）=-x-$\frac{2}{x}$，x∈{x∈R|x≠0}．
∵f（-x）=x+$\frac{2}{x}$=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
故选：B．

点评 本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．