Question

12．根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0 时，y=$\frac{2}{x}$
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ=2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

• A． ①②④
• B． ②④⑤
• C． ③④⑤
• D． ②③⑤

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可得：函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{x}，x＜0\\ \frac{4}{x}，x＞0\end{array}\right.$，进而逐一分析5个结论的真假，可得答案．

解答 解：由已知中的程序框图可得：函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{2}{x}，x＜0\\ \frac{4}{x}，x＞0\end{array}\right.$，
故①x＜0 时，y=$\frac{2}{x}$错误；
②△OPM的面积为定值1，△OQM的面积为定值2，故△OPQ的面积为定值3，故正确．
③x＞0时，y随x的增大而减小，故错误．
④MQ=2PM，故正确．
⑤当y=${2}^{\frac{3}{4}}$时，∠POQ=90°，故正确；
故正确的结论是：②④⑤，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，程序框图等知识点，难度中档．