题目内容

5．等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（　　）
A．-2B．2C．-2或1D．2或-1

分析 设出等比数列的公比，由已知列式求得q3，则公比可求．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
由a1+a2+a3=1  ①，
a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8  ②，
②÷①得：q3=8，∴q=2．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题．

练习册系列答案
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12．设函数f（x）是2x与$\frac{2a}{x}$的平均值（x≠0．且x，a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域；
（2）若不等式f（2x）＜-2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$+1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{4}}}{1+{x}^{2}}$，是否存在正数a，使得对于区间[-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\frac{2}{\sqrt{5}}$]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．
16．已知函数f（x）=2x-x2，则函数f（x）的零点的个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
20．已知非零数列{an}满足a1=1，anan+1=an-2an+1（n∈N*）．
（1）求证：数列$\left\{{1+\frac{1}{a_n}}\right\}$是等比数列；
（2）若关于n的不等式$\frac{1}{{n+{{log}_2}（{1+\frac{1}{a_1}}）}}+\frac{1}{{n+{{log}_2}（{1+\frac{1}{a_2}}）}}+…+\frac{1}{{n+{{log}_2}（{1+\frac{1}{a_n}}）}}$＜m-3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列$\left\{{1+\frac{1}{a_n}-{{（{-1}）}^n}}\right\}$中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．
10．下列各选项中叙述错误的是（　　）
A．命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的否命题是“若x=1，则x2-3x+2=0”
B．命题“?x∈R，lg（x2+x+1）≥0”是假命题
C．已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b-1”的充分不必要条件
D．命题“若x=2，则向量$\overrightarrow{a}$=（-x，1）与$\overrightarrow{b}$=（-4，x）共线”的逆命题是真命题
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$\overrightarrow{m}$=（2a，1），$\overrightarrow{n}$=（2b-c，cosC），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的外接圆直径为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，且b+c=4，求△ABC的面积．
14．设a=sin$\frac{3π}{5}$，b=cos$\frac{2π}{5}$，c=tan$\frac{2π}{5}$，则（　　）
A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b
15．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且过点（4，-$\sqrt{10}$），点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：MF1⊥MF2；
（3）从双曲线的左焦点F1引以原点为圆心，实半轴长为半径的圆的切线，求切线与双曲线的交点坐标．

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