Question

3．已知点A（-2，1），B（2，3），C（-1，-3）．
（1）求过点A且与BC平行的直线方程；
（2）求过点A与BC垂直的直线方程；
（3）若BC中点为D，求过点A与D的直线方程．

Answer 1

分析 （1）先求出BC的斜率，再用点斜式求直线BC的方程．
（2）先求出直线的斜率，再用点斜式求直线的方程．
（3）先利用中点公式求得D的坐标，可得AD的斜率，再用点斜式求得直线AD的方程．

解答 解：（1）∵BC的斜率为K_BC=$\frac{3+3}{2+1}$=2，故过点A且与BC平行的直线方程为y-1=2（x+2），
即2x-y+5=0．
（2）由（1）可得过点A与BC垂直的直线的斜率为-$\frac{1}{2}$，故它的方程为y-1=-$\frac{1}{2}$（x+2），
即 x+2y=0．
（3）BC的中点D（$\frac{1}{2}$，0），∴AD的斜率为$\frac{1-0}{-2-\frac{1}{2}}$=-$\frac{2}{5}$，
∴过点A与D的直线方程为y-0=-$\frac{2}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），即 2x+5y-1=0．

点评 本题主要考查两条直线平行和垂直的性质，利用点斜式求直线的方程，属于基础题．