Question

8．设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

分析 根据题意，求出集合A，由A∩B=B，分析可得B是A的子集，分4种情况讨论：①、B=∅，②、B={0}，③、B={-4}，④、B={0、-4}，分别求出每一种情况下a的取值，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，集合A={x|x²+4x=0}={0，-4}，
若A∩B=B，则B是A的子集，
且B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，为方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的解集，
分4种情况讨论：
①、B=∅，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，即a＜-1时，方程无解，满足题意；
②、B={0}，即x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实根0，
则有a+1=0且a²-1=0，解可得a=-1，
③、B={-4}，即x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实根-4，
则有a+1=4且a²-1=16，此时无解，
④、B={0、-4}，即x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个的实根0或-4，
则有a+1=2且a²-1=0，解可得a=1，
综合可得：a=1或a≤-1．

点评 本题考查集合的包含关系的应用，关键是正确求出集合B．