题目内容
2．△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，满足2sinAsinBcosC+cos2C=1，若a2+b2=8，则边c=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．分析 利用二倍角化简，根据正余弦定理即可求解c的值．
解答 解：∵2sinAsinBcosC+cos2C=1，
∴2sinAsinBcosC=1-cos2C，即2sinAsinBcosC=2sin2C．
由正弦定理可得：2abcosC=2c2
那么cosC=$\frac{{c}^{2}}{ab}$．
余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
∴c2=8-2ab×$\frac{{c}^{2}}{ab}$
可得c=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$
点评 本题考查了正余弦定理的灵活运用和推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，一个简单几何体的三视图均为面积等于3的等腰直角三角形，则该几何体的体积为$\sqrt{6}$．
20．下列关于函数f（x）=$\frac{\sqrt{2-2cos2x}}{cosx}$的描述正确的是（ ）
| A． | 在（-$\frac{π}{2}$，0]上递减 | B． | 在（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）上最小值为0 | ||
| C． | 周期为π | D． | 在（-$\frac{π}{2}$，0]上递增 |
14．若复数（a2-a-2）+（|a-1|-1）i（a∈R）是纯虚数，则a的取值范围是（ ）
| A． | a=-1或a=2 | B． | a≠-1且a≠2 | C． | a=-1 | D． | a=2 |