题目内容

18．如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．A1C∥平面AB1EB．A1C⊥AE
C．B1E与CC1是异面直线D．平面AB1E与平面BCC1B1不垂直

分析 由题意知，此几何体是一个正三棱柱，底面是正三角形，E是边BC的中点，
由空间中的位置关系对四个选项逐一判断，得出正确的选项即可．

解答 解：对于A，连接A1B，交AB1与点F，连接EF，则EF∥CA1，
可以得出A1C∥平面AB1E，所以A正确；
对于B，A1C与AE不垂直，因为AE⊥平面BCC1B1，
若AE⊥A1C，由AE⊥AA1，则AE⊥平面ACC1A1，
所以平面BCC1B1∥平面ACC1A1，所以B错误；
对于C，延长B1E、C1C相交于一点，
得出直线B1E与CC1不是异面直线，所以C错误；
对于D，由AE⊥平面BCC1B1，得出平面AB1E⊥平面BCC1B1，
所以D错误．
故选：A．

点评 本题考查了空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，
根据所学知识，对所面对的问题进行证明得出结论，也考查了空间想象能力与推理能力，综合性强．

练习册系列答案
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