题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，则n≥2时，数列{an}的通项an=（　　）
分析：由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），得nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），整理可得
an+1
an
=n+1（n≥2），累乘即可得到答案，注意n的范围．
解答：解：由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），得
nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），
∴（n+1）•an=an+1（n≥2），则
an+1
an
=n+1（n≥2），
又a1=1，∴a2=1，
∴
a3
a2
=3，
a4
a3
=4，…，
an
an-1
=n．
累积得an=
n!
2
（n≥2），
故选A．
点评：本题考查由数列递推式求数列的通项，累乘法是求数列通项公式的常用方法，要准确把握其解决方法及使用条件．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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