Question

函数f（x）=-sin（2x+

π

4

）图象为C，以下四个结论中正确的是（写出所有正确编号）（　　）
①图象C关于直线x=

5π

8

对称；
②图象关于点（-

5π

8

，0）对称；
③函数f（x）在区间  （-

7π

8

，

3π

8

） 内是增函数； 
④由y=-sin2x的图象向左平移

π

4

个单位长度可以得到图象C．

• A、①②
• B、①③
• C、①②④
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①根据函数的对称轴进行判断
②根据函数的对称中心进行判断
③根据函数的单调性进行判断
④根据函数关系进行判断．．

解答： 解：①∵f（

5π

8

）=-sin（2×

5π

8

+

π

4

）=-sin

3π

2

=1，为函数的最大值，∴图象C关于直线x=

5π

8

对称，故①正确；
②∵f（-

5π

8

）=-sin（-2×

5π

8

+

π

4

）=-sinπ=0，∴图象关于点（-

5π

8

，0）对称，故②正确；
③当-

7π

8

＜x＜

3π

8

时，-

3π

2

＜2x+

π

4

＜π，此时函数f（x）不单调，即函数f（x）在区间  （-

7π

8

，

3π

8

） 内是增函数不成立，故③错误； 
④由y=-sin2x的图象向左平移

π

4

个单位长度可以得到y=-sin2（x+

π

4

）=-sin（2x+

π

2

），则不能得到图象C，故④错误．
故正确的是①②，
故选：A

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．