题目内容
求证：函数f（x）=-
+1在区间（-∞，0）上是单调增函数．
| 3 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据单调性的定义，设x1＜x2＜0，则通过作差的方法证明f（x1）＜f（x2）即可．
解答：
证明：设x1＜x2＜0，则：
f（x1）-f（x2）=-
+
=
；
∵x1＜x2＜0；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．
f（x1）-f（x2）=-
| 3 |
| x1 |
| 3 |
| x2 |
| 3(x1-x2) |
| x1x2 |
∵x1＜x2＜0；
∴x1-x2＜0，x1x2＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在区间（-∞，0）上是单调增函数．
点评：考查函数单调性的定义，以及根据单调性的定义证明函数单调性的方法与过程．
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