Question

【题目】【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】如图，已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处，点在的

正西方向处，．现计划铺设一条电缆联通两镇，有

两种铺设方案：①沿线段在水下铺设；②在湖岸上选一点，先沿线段在地

下铺设，再沿线段在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元∕、

万元∕．

（1）求两镇间的距离；

（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）过作的垂线，垂足为．

中，，

所以，

在中，，

所以．

则，即，

所以，，

由勾股定理得，(km)．

所以，两镇间的距离为km．……………………………………………4分

（2）方案①：沿线段在水下铺设时，总铺设费用为(万元)．………6分

方案②：设，则，其中，

在中，，，

所以．

则总铺设费用为．………8分

设，则，

令，得，列表如下：

		极小值

所以的最小值为．

所以方案②的总铺设费用最小为(万元)，此时．……12分

而，

所以应选择方案②进行铺设，点选在的正西方向km处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分