Question

10．已知a＞0，若y=3a²+a+$\frac{9}{{a}^{3}}$，则下列说法正确的序号是（　　）
①y有最小值9$\sqrt{3}$；②y有最小值9；③y有最大值9．

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． 以上都不正确

Answer 1

分析 根据函数的特点结合基本不等式进行判断即可．

解答 解：当a=1时，y=3+1+9=13，故；①y有最小值9$\sqrt{3}$错误．③y有最大值9错误．
当a＞0，若y=3a²+a+$\frac{9}{{a}^{3}}$≥$3\root{3}{3{a}^{2}•a•\frac{9}{{a}^{3}}}$=3$•\root{3}{27}$=3×3=9，
当且仅当3a²=a=$\frac{9}{{a}^{3}}$时取等号，此时方程无解，即y=3a²+a+$\frac{9}{{a}^{3}}$＞9，
故②y有最小值9，错误，
故选：D．

点评 本题主要考查函数最值的判断，利用基本不等式是解决本题的关键．