Question

解下列问题：
（1）已知a＞0，b＞0，且4a+b=1，求ab的最大值；
（2）已知x＞2，求x+的最小值；

Answer 1

【答案】分析：（1）根据基本不等式的性质可知4a+b≥2，进而求得的最大值．
（2）先把x+整理成x-2++2，进而利用基本不等式求得x+的最小值．
解答：解：（1）∵a＞0，b＞0，4a+b=1，
∴1=4a+b≥2=4，
当且仅当4a=b=，即a=，b=时，等号成立．
∴≤，
∴ab≤．
所以ab的最大值为．

（2）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴x+=x-2++2
≥2+2=6，
当且仅当x-2=，即x=4时，等号成立．
所以x+的最小值为6．
点评：本题主要考查了运用基本不等式求最值．运用基本不等式要注意把握住“一定二正三相等”的原则．