题目内容
3．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值点，则实数a的取值范围是[0，4]．分析 求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次函数问题，结合判别式△≤0进行求解即可．
解答 解：函数的导数f′（x）=x2+（a+2）x+（2a+1），为开口向上的抛物线，
若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值点，
则等价为f′（x）≥0恒成立，即判别式△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，
即a2-4a≤0，得0≤a≤4，
故实数a的取值范围是[0，4]，
故答案为：[0，4]．
点评 本题主要考查函数极值和单调性的关系，求函数的导数，利用极值和导数之间的关系转化为判别式△的关系是解决本题的关键．
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8．（x2-x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为-$\frac{105}{2}$，则a等于（ ）
| A． | -2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | ±2 | D． | ±$\frac{1}{2}$ |
15．在平面直角坐标系中，过（1，0）点且倾率为-1的直线不经过（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
12．青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染，国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表一（单位：人）
表一：
表二：
海洋生物专家为了检测该地污染后对海洋生物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2的列联表，如表二．
（1）求研究小组的人数；
（2）写出表二中A，B，C，D，E的值，并做出判断能否有99%的把握认为“海豚身体健康与受到污染有关”；（3）若从环保小组的环保专家和油气专家随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．
解答时可参考下面公式及临界值表：k0=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+b）（c+b）}$．
表一：
| 相关人员数 | 抽取人数 | |
| 环保专家 | 24 | x |
| 海洋生物专家 | 48 | 4 |
| 油气专家 | 36 | y |
| 重度污染 | 轻度污染 | 合计 | |
| 身体健康 | 30 | A | 50 |
| 身体不健康 | B | 10 | 60 |
| 合计 | C | D | E |
（1）求研究小组的人数；
（2）写出表二中A，B，C，D，E的值，并做出判断能否有99%的把握认为“海豚身体健康与受到污染有关”；（3）若从环保小组的环保专家和油气专家随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率．
解答时可参考下面公式及临界值表：k0=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+b）（c+b）}$．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 0.635 | 7.879 |