题目内容
已知
，
，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设
，则
=______
【答案】分析：将向量 
沿 
与 
方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．
解答：
解：如图所示，建立直角坐标系．
则
=（1，0），
=（0，
），
∴
=m 
+n 
=（m，
n），
∴tan45°=
=1，
∴
=
．
故答案为：
．
点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．
沿 
与 
方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错．解答：
解：如图所示，建立直角坐标系．则
=（1，0），
=（0，
），∴
=m 
+n 
=（m，
n），∴tan45°=
=1，∴
=
．故答案为：
．点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．
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