Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有f(x)=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是？

Answer 1

∵当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，
∴x＜0时，-x＞0，f(-x)=-x-

4

x

，
∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），
∴x＜0时，f(x)=-x-

4

x

，
∵f（x）=x+

4

x

在[1，2]单调递减，在[2，3]上单调递增
根据偶函数的图象关于y轴对称可知，f(x)=-x-

4

x

在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=

13

3

，f（-1）=5＞f（-3），
∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．