Question

函数f（x）=2sinx，对于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为

π

．

Answer 1

分析：由题意推出f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是函数的半周期．

解答：解：因为函数f（x）=2sinx，对于任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
所以f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，
所以|x₁-x₂|的最小值就是函数的半周期：

1

2

×

2π

1

=π．
故答案为：π．

点评：本题考查正弦函数的单调性，函数的周期的应用，考查基本知识的灵活运用．