题目内容

已知抛物线y2=12x的焦点是F1，它关于直线x-y=0的对称的抛物线的焦点是F2，则|F1F2|为（　　）
分析：求出抛物线y2=12x关于直线x-y=0的对称的抛物线的方程，可得焦点坐标，求出抛物线y2=12x的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．
解答：解：抛物线y2=12x的焦点是F1（3，0），
抛物线y2=12x关于直线x-y=0的对称的抛物线的方程为x2=12y，焦点是F2（0，3），
∴|F1F2|=
32+32
=3
2
．
故选B．
点评：本题考查抛物线的焦点坐标，考查对称性，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-
1
2
；
②过点P（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y2=2px上两点A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确的命题有
①②③
①②③
（请写出你认为正确的命题的序号）
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限，若
FA
=λ
AP
，
BF
=μ
FA
，
λ
μ
∈[
1
4
，
1
2
]，则μ的取值范围是（　　）
已知抛物线y2=16x上的一点P到x轴的距离为12，则P到焦点F的距离等于
13
13
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=-
12
，直线x-y-2=0与抛物线相交于M，N两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：OM⊥ON．
已知抛物线y2=4x的焦点是F，定点A(
12
，1)，P是抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值是
 
．

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