以下茎叶图记录了甲.乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊.无法确认.假设这个数字具有随机性.并在图中以表示．(Ⅰ)若甲.乙两个小组的数学平均成绩相同.求的值,(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率,(Ⅲ)当时.分别从甲.乙两组同学中各随机选取一名同学.求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析试题分析：（Ⅰ）根据甲乙平均成绩相等列等式，得，可求的值为1；（Ⅱ）因为的取值具有随机性，故，有10种可能，而乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能，故所求事件的概率为；（Ⅲ）从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，数学成绩之差的绝对值不超过2分有7种，故概率为.
试题解析：（Ⅰ）解：依题意，得，解得.
（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，
依题意，共有10种可能.
由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．
（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，
当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，，，，
所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，. 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.
考点：1、平均数；2、古典概型；3、茎叶图.

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