题目内容

空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高，代表空气污染越严重：

空气质量指数
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
经过对某市空气质量指数进行一个月（30天）监测，获得数据后得到条形图统计图如图：

（1）估计某市一个月内空气受到污染的概率（规定：空气质量指数大于或等于75，空气受到污染）；
（2）在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在这6数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为受到污染的天数为18天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；
（2）样本中空气质量级别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”分别有8、16、4天，由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2,3,1，设它们的数据依次为、、，则抽取2天数据的基本事件总数为,  共15种，设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种，所以，即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为.
试题解析：（1） 由互斥事件概率关系得空气受到污染的概率
             5分
（2）由分层抽样方法抽取“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据的分别为2,3,1        7分
设它们的数据依次为、、，则抽取2天数据的基本事件总数为
,
共15种               9分
设这2天的空气质量类别不都是轻度污染为事件A，则A中的基本事件数为12种
所以，即这2天的空气质量类别都不是轻度污染的概率为    12分
考点：1.条形图应用；2.古典概型.

练习册系列答案
相关题目

下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
①本村人口：1200人；户数300户，每户平均人口数4人
②应抽户数：30
③抽样间隔：＝40
④确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12
⑤确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户
⑥确定第二样本户：12＋40＝52，52号为第二样本户
⑦……
(1) 该村委采用了何种抽样方法？
(2) 抽样过程存在哪些问题，试改之；
(3) 何处用的是简单随机抽样？

甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：

分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
3
4
8
15
 
 
 
 
 
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
15
x
3
2
乙校：
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
频数
1
2
8
9
 
 
 
 
 
分组
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
10
10
y
3
(1)计算x，y的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.
 
甲校
乙校
总计
优秀
 
 
 
非优秀
 
 
 
总计
 
 
 
参考数据与公式：由列联表中数据计算K2＝. ?
临界值表
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组， ，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下：

分组
频数
频率
频率/组距
 
 
 
 








 
 
 
 
频率分布直方图如下：

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；
（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其
范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(1)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

根据我国发布的《环境空气质量指数技术规定》（试行），共分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，均为重度污染，及以上为严重污染．某市2013年11月份天的的频率分布直方图如图所示：

⑴该市11月份环境空气质量优或良的共有多少天？
⑵若采用分层抽样方法从天中抽取天进行市民户外晨练人数调查，则中度污染被抽到的天数共有多少天？
⑶空气质量指数低于时市民适宜户外晨练，若市民王先生决定某天早晨进行户外晨练，则他当天适宜户外晨练的概率是多少？

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．

某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.

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