Question

设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．
（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；
（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．

Answer 1

（1）设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M，
以点A为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD，如右图所示，
则要满足题意点B只能落在劣弧CD上，又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分，
故P（M）=

劣弧CD的长

圆周长

=

1

3

（2）在圆上其他位置任取一点B，圆半径为1，
则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2π，
其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为

2

3

•2π•1，
则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=

2 3 •2π•1

2π•1

=

2

3

．