Question

8．判断函数的奇偶性：f（x）=x²-|x-a|+2．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，分别进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=x²-|x-a|+2，
∴f（-x）=x²-|-x-a|+2=x²-|x+a|+2，
若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x²-|x-a|+2=x²-|x+a|+2，
∴-|x-a|=-|x+a|，解得a=0，
若a≠0，则x²-|x-a|+2≠x²-|x+a|+2，
即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴此时函数为非奇非偶函数，
即a=0时，函数为偶函数，
a≠0时，函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．