题目内容

已知a、b∈R,且a+b+1=0,求证:(a-2)2+(b-3)2≥18.

证明:a、b∈R且a+b+1=0,

∴(a,b)在直线x+y+1=0上.

    而(a-2)2+(b-3)2表示点(a,b)与点(2,3)之间的距离的平方.

    又∵点(2,3)不在直线x+y+1=0上,而点到直线的距离最短,

∴(a-2)2+(b-3)2≥()2=18.

练习册系列答案
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已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg
1+ax1+2x
是奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式及b的取值范围；
（2）讨论f（x）的单调性．
（Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求证：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（Ⅱ）求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．
已知a，b∈R+且a+b=
1
2
，求证：
1
a
+
1
b
≥8．

已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是

[　　]
A．

＞1

B．

a2＞b2

C．

lg(a－b)＞0

D．

()a＜()b
已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.这四个式子中恒成立的是(    )

A①②             B①③             C①②③④         D③

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