题目内容
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．| 一次性购物量 | 1至4件 | 5 至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顾客数（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）
【答案】分析：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，故可确定，y的值，将频率视为概率，故可求相应的概率，由此可得X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P（A）=P（（X1=1且X2=1）+P（（X1=1且X2=1.5）+P（（X1=1.5且X2=1），由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，故可得结论．
解答：解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；
将频率视为概率可得P（X=1）=
=0.15；P（X=1.5）=
=0.3；P（X=2）=
=0.25；P（X=2.5）=
=0.2；P（X=3）=
=0.1
X的分布列
X的数学期望为E（X）=1×0.15+1.5×0.3+2×0.25+2.5×0.2+3×0.1=1.9
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P（A）=P（（X1=1且X2=1）+P（（X1=1且X2=1.5）+P（（X1=1.5且X2=1）
由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，所以
P（A）=0.15×0.15+0.15×0.3+0.3×0.15=0.1125
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125．
点评：本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，属于中档题．
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P（A）=P（（X1=1且X2=1）+P（（X1=1且X2=1.5）+P（（X1=1.5且X2=1），由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，故可得结论．
解答：解：（Ⅰ）由已知得25+y+10=55，x+30=45，所以x=15，y=20；
将频率视为概率可得P（X=1）=
=0.15；P（X=1.5）==0.3；P（X=2）==0.25；P（X=2.5）==0.2；P（X=3）==0.1X的分布列
| X | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| P | 0.15 | 0.3 | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，Xi（i=1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则
P（A）=P（（X1=1且X2=1）+P（（X1=1且X2=1.5）+P（（X1=1.5且X2=1）
由于各顾客的结算相互独立，且Xi（i=1，2）的分布列都与X的分布列相同，所以
P（A）=0.15×0.15+0.15×0.3+0.3×0.15=0.1125
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125．
点评：本题考查学生的阅读能力，考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，属于中档题．
练习册系列答案
综合自测系列答案
相关题目
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：
|
一次购物量 |
1≤n≤3 |
4≤n≤6 |
7≤n≤9 |
10≤n≤12 |
n≥13 |
|
顾客数（人） |
|
20 |
10 |
5 |
|
|
结算时间（分钟/人） |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
（件）已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.
（1）确定
与
的值；
（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；
（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
|
一次购物量 |
1至4件 |
5至8件 |
9至12件 |
13至16件 |
17件及以上 |
|
顾客数（人） |
|
30 |
25 |
|
10 |
|
结算时间（分钟/人） |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．
（1）确定
的值，并求顾客一次购物的结算时间
的分布列与数学期望；
（2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过
分钟的概率．（注：将频率视为概率）