Question

如图，⊙O的直径为AB，在它的两端点分别作⊙O的切线AC、BD，又过⊙O上的一点M作切线交AC于C，交BD于D(AC＞BD)．

求证：OC⊥OD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结OM． 　　因为CD、CA、BD均为⊙O的切线，且AB为直径， 　　所以CA⊥AB，DB⊥AB． 　　所以CA∥DB， 　　∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°． 　　因为CM为切线， 　　所以Rt△ACO≌Rt△MCO，∠1＝∠3． 　　同理可求∠2＝∠4， 　　所以∠1＋∠2＝90°． 　　所以OC⊥OD． 　　分析：欲证OC⊥OD，只要证明∠1＋∠2＝90°，因AC⊥AB，BD⊥AB，故只需证OC、OD分别为∠ACM、∠BDM的角平分线即可．