题目内容
如图，半圆的直径为AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(| PA |
| PB |
| PC |
分析：由题意可得
+
=2
，从而把要求的式子化为-2|
|•|
|，再利用基本不等式求得|
|•|
|≤
，从而求得则(
+
)•
的最小值．
| PA |
| PB |
| PO |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
| 1 |
| 4 |
| PA |
| PB |
| PC |
解答：解：∵
+
=2
，∴(
+
)•
=2
•
=-2|
|•|
|．
∵|
|+|
|=|
|=1．
再利用基本不等式可得1≥2
，故有|
|•|
|≤
，-|
|•|
|≥-
，
∴(
+
)•
=-2|
|•|
|≥-
，
故选B．
| PA |
| PB |
| PO |
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| PO |
| PC |
∵|
| PO |
| PC |
| OC |
再利用基本不等式可得1≥2
|
|
| PO |
| PC |
| 1 |
| 4 |
| PO |
| PC |
| 1 |
| 4 |
∴(
| PA |
| PB |
| PC |
| PO |
| PC |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上与A、B不同的任意一点，P是半径OC上的动点，则
的最小值是（ ）
的最小值是（ ）
为圆心，
是半圆上不同于
、
的任意一点。若
为半径
上的动点，则
的最小 