Question

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{a+b}{b+c}$=$\frac{sinC}{sinA-sinB}$，则∠A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 使用正弦定理将角化边整理得出a，b，c的关系，利用余弦定理解出cosA．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a+b}{b+c}$=$\frac{sinC}{sinA-sinB}$=$\frac{c}{a-b}$，
∴a²-b²=bc+c²，即b²+c²-a²=-bc．
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}=-\frac{1}{2}$．
∴A=$\frac{2π}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理，余弦定理，属于基础题．