题目内容
19．直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=（ ）| A． | ln2+1 | B． | ln2-1 | C． | ln3+1 | D． | ln3-1 |
分析 利用求导法则求出曲线方程的导函数解析式，由已知直线为曲线的切线，根据切线斜率求出切点坐标，代入直线解析式求出b的值即可．
解答 解：求导得：y′=$\frac{1}{x}$，
∵直线y=$\frac{1}{2}$x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，
∴$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2}$，即x=2，
把x=2代入曲线方程得：y=ln2，
把切点（2，ln2）代入直线方程得：ln2=1+b，
解得：b=ln2-1，
故选：B．
点评 此题考查了利用导师研究曲线上某点的切线方程，熟练掌握导数的几何意义是解本题的关键．
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9．已知x＞0，2＜x2+x＜$\frac{5}{2}$，则下列不正确的是 （ ）
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