Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1）、B（0，2）、C（-8，10）
（Ⅰ）若AD是BC边上的高，求向量的坐标；
（Ⅱ）若点E在AC边上，且，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（I）设D（x，y）然后根据•=0，∥建立方程组，求出点D的坐标，然后求出向量；
（II）设E（m，n），利用面积关系得出，从而，再建立等式即可求出m，n．从而得出E点的坐标．
解答：解：（I）设D（x，y），则由，
且=（x-4，y-1）（1分）
∵=（-8，8），•=0
∴-8（x-4）+8（y-1）=0，即x-y-3=0      ①（2分）
∵=（x，y-2），∥
∴-8（y-2）=8x，即x+y-2=0       ②（2分）
由①②得：
可得，所以；
（II）设E（m，n），则得，
从而，
∴（m-4，n-1）=（-12，9）
∴
所以E（0，4）．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，向量垂直、向量平行，同时考查了计算能力，属于中档题．