题目内容

若a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，
π
2
]都成立，则a2-a1的最小值为______．
y=sinx求导可得y′=cosx，则x=0时，y′=1，∴x∈[0，
π
2
]时，y=sinx的图象与直线y=x相切，
过点（
π
2
，1），（0，0）的直线方程为y=
2
π
x
则x∈[0，
π
2
]时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y=
2
π
x上方
∴a1x≤sinx≤a2x对任意的x∈[0，
π
2
]都成立时，a2-a1的最小值为1-
2
π

故答案为：1-
2
π
．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，则实数a的取值范围为______．
f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分别是______．
设函数f（x）=
x2
2
-2ax+3lnx．（0＜a＜3）
（1）当a=2时，求函数f（x）=
x2
2
-2ax+3lnx的单调区间．
（2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-
3
2
恒成立，求a的取值范围．
有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？
已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+
1
2
x2，a∈R
（Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）当x∈[
1
e
，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是实数）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2(
e
+
1
e
)＜a＜5，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范围．（其中e是自然对数的底数）
若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（　　）
A．
2
B．2C．2
2
D．8
等于（     ）
A．B．2C．D．

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