题目内容
若变量x，y满足约束条件
，则z=3x+5y的取值范围是
- A.[3，+∞）
- B.[-8，3]
- C.（-∞，9]
- D.[-8，9]
D
分析：先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x+5y，则可得y=
，则
z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距，截距越大，z越大
结合图象可知，当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大
由
可得C（3，0），此时z=9
由
可得A（-1，-1），此时z=-8
∴-8≤z≤9
故选D
点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义
分析：先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x+5y，则可得y=
，则z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大
由
可得C（3，0），此时z=9由
可得A（-1，-1），此时z=-8∴-8≤z≤9
故选D
点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义
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