Question

已知实数x，y满足

x2-y2-2x+2y≥0 1≤x≤4

，则x+2y的最大值等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：可以先画出足约束条件

x2-y2-2x+2y≥0 1≤x≤4

的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x+2y的最大值．

解答： 解：已知实数x、y满足

x2-y2-2x+2y≥0 1≤x≤4

，化为

|x-1|≥|y-1| 1≤x≤4

，在坐标系中画出可行域，如图：
三个顶点分别是A（1，1），B（4，4），C（4，-2），
由图可知，当x=4，y=4时x+2y的最大值是12．
故答案为：12．

点评：本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．