Question

已知α、β、γ成公比为2的等比数列(α∈［0,2π］),且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列.求α、β、γ的值.

Answer 1

思路解析:三角与数列的综合题,需要有很强的运算能力,才能解决.

此题的解决关键是抓住等比数列这一特征.

解:∵α、β、γ成公比为2的等比数列,

∴β=2α,γ=4α.

∵sinα、sinβ、sinγ成等比数列,

∴cosα=2cos²α-1,

即2cos²α-cosα-1=0.

解得cosα=1或cosα=-.

当cosα=1时,sinα=0,而等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,

当cosα=-,α∈［0,2π］时,α=或α=,

所以α=,β=,γ=或α=,β=,γ=.