Question

已知x+2y+3z=1，则x²+y²+z²取最小值时，x+y+z的值为______．

Answer 1

由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）
故x²+y²+z²≥

1

14

，当且仅当

x

1

=

y

2

=

z

3

取等号，
此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，
∴x=

1

14

，y=

2

14

，x=

3

14

，
x+y+z=

6

14

=

3

7

．
故答案为：

3

7

．