Question

已知x+2y+3z=1，则2x²+2y²+z²的最小值为

2

23

．

Answer 1

分析：利用题中条件：“x+2y+3z=1”构造柯西不等式：（2x²+2y²+z²）×（

1

2

+2+9 ）≥（x+2y+3z）²进行计算即可．

解答：解：构造柯西不等式：（2x²+2y²+z²）×（

1

2

+2+9 ）≥（x+2y+3z）²
已知x+2y+3z=1，
∴2x²+2y²+z²≥

2

23

，
则2x²+2y²+z²的最小值为

2

23

，
故答案为：

2

23

．

点评：本题考查用综合法证明不等式，关键是构造柯西不等式：（2x²+2y²+z²）×（

1

2

+2+9 ）≥（x+2y+3z）²