Question

（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值    ．

Answer 1

【答案】分析：解法一：利用柯西不等式即可得出．
解法二：利用向量的数量积的性质即可得出．
解答：解：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）²≤（x²+y²+z²）（1²+2²+3³），
∴，
当且仅当，x+2y+3z=1，即，，时取等号．
即x²+y²+z²的最小值为．
解法二：设向量，，
∵，∴1=x+2y+3z≤，
∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z=1，解得，，时取等号．
故答案为．
点评：熟练掌握向量的数量积的性质和正确理解柯西不等式是解题的关键．