题目内容

设P，Q为△ABC内的两点，且
AP
=m
AB
+n
AC
   (m，n＞0)
AQ
=p
AB
+q
AC
   (p，q＞0)
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．
设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
h1
h2
，
设AB边上的单位法向量为
e
，
AB
?
e
=0，
则h1=|
AP
?
e
|=|（m
AB
+n
AC
）?
e
|=|m?
AB
?
e
+n
AC
?
e
|=|n
AC
?
e
|，
同理可得h2=|q
AC
?
e
|，
∴
h1
h2
=|
n
q
|=
n
q
，
故答案为 n：q．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，设P，Q为△ABC内的两点，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
 
．
设P，Q为△ABC内的两点，且
AP
=m
AB
+n
AC
   (m，n＞0)
AQ
=p
AB
+q
AC
   (p，q＞0)
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
 
．
如图，设P，Q为△ABC内的两点，且
AP
=
2
3
AB
+
1
4
AC
，
AQ
=
3
5
AB
+
1
3
AC
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
3
4
3
4
．
如图，设P，Q为△ABC内的两点，且
AP
=
1
4
AB
+
1
3
AC
，
AQ
=
1
5
AB
+
3
4
AC
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）
（2012•昌图县模拟）设 P、Q为△ABC内的两点，且
AP
=
2
5
AB
+
1
5
AC
，
AQ
=
1
4
AB
+
2
3
AC
，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）

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