题目内容

如图，已知曲线C1：，(a1＞b1＞0)．C2：y2＝2px，(p＞0)．C3：，(a2＞0，b2＞0)的通径重合．

(1)求证：C1，C2，C3的离心率依次成等比数列．

(2)若a2＝1，求C1，C2，C3的方程．

答案：
解析：

　　①c2＝a12－b12＝＝a22＋b22，＝＝P

　　e1＝，e2＝1，e3＝

　　e1·e3＝＝＝1

　　∴e1，e2，e3成等比数列．

　　②a2＝＝1，P＝2(＋1)

　　c2：y2＝4(＋1)x，b22＝P＝2(＋1)

　　c3方程：x2－＝1

　　a1＝＝3＋，a12＝11＋

　　b12＝2(3＋)(＋1)＝14＋10

　　∴c1：＋＝1


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C1，C2分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
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1
3
与曲线C1，C2分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（　　）
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3
（2007•广州一模）如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．
（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．
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x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)与抛物线c2：x2=2py（p＞0）的交点分别为A、B，曲线c1和抛物线c2在点A处的切线分别为l1、l2，且l1、l2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）当
b
a
为定值时，求证k1•k2为定值（与p无关），并求出这个定值；
（Ⅱ）若直线l2与y轴的交点为D（0，-2），当a2+b2取得最小值9时，求曲线c1和c2的方程．
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（1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
（2）试问在y轴上是否存在两个定点T1，T2，当直线MT1，MT2斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T1，T2点坐标；若不存在，请说明理由．

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