Question

11．求函数y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$的单调区间．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：由（x+1）²≠0，得x≠-1，即x＞-1或x＜-1，
设t=（x+1）²，则y=$\frac{1}{t}$为减函数，
∴当x＜-1时，t=（x+1）²为减函数，∵y=$\frac{1}{t}$为减函数，
∴此时函数y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$单调递增，
当x＞-1时，t=（x+1）²为增函数，∵y=$\frac{1}{t}$为减函数，
∴此时函数y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$单调递减，
故函数y=$\frac{1}{（x+1）^{2}}$的单调增区间为（-∞，-1），单调递减区间为（-1，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．