题目内容

2．函数f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），且f（f（$\sqrt{2}$））=-$\sqrt{2}$，则a=（　　）
A．1B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析 利用函数的解析式，求解即可．

解答 解：f（x）=ax2-$\sqrt{2}$（a＞0），则f（$\sqrt{2}$）=2a-$\sqrt{2}$．
f（2a-$\sqrt{2}$）=$-\sqrt{2}$，
可得：a（2a-$\sqrt{2}$）2$-\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$，
可得2a=$\sqrt{2}$，
解得：a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查函数的零点以及函数的解析式的应用，考查计算能力．

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