Question

【题目】过双曲线 =1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q（其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：双曲线 =1的一条渐近线方程为y= x，
右焦点F（c，0），
由题意可得直线PF的方程为y=﹣ （x﹣c），
联立渐近线方程y= x，可得P（ ， ），
可得OP的垂直平分线方程为y﹣ =﹣ （x﹣ ），
令x=0，可得y= ，即Q（0， ），
又|PF|= =b，|OP|= = =a，
由△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，
可得 c =4 ，
即有b2=2a2 ， 可得c2=a2+b2=3a2 ，
e= = ，
故选：B．