Question

已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（　　）

• A、f（x）是周期为2π的奇函数
• B、f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数
• C、f（x）是周期为2π的偶函数
• D、f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域．

解答： 解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+

π

2

时，sin2x≥0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+

π

2

≤x≤kπ+π时，sin2x＜0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函数图象，如下图：

根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，
函数的值域为[0，2]．
故选：B

点评：本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．