Question

【题目】已知函数，，曲线在处的切线方程为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求出导数，利用导数的几何意义，求出 即可求的解析式；（Ⅱ）对，恒有成立，等价于 ，即可求的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）∵，∴，∴．

令，代入切线方程得切点坐标为，代入函数，得．

∴．

（Ⅱ）∵，令，得或（舍）．

列表得：

		极大值

∵，，∴，，

∴对恒成立，

∴恒成立，，

∴恒成立，

记，，

∴．

∵，令，则，

列表得：

		极小值

∴，

∴．

点晴：解决本题的关键是确定两个函数的关系，此题中不等式的变量是无关的，所以在找最值时可以淡化一个，只考虑一个就行,对于，要求任意的都要满足不等式，故转化成求在的最小值满足不等式即可，而对于是要求满足不等式，故转化为满足不等式即可，即得.